Главная - Лицензирование - Математическое округление чисел 4 5

Математическое округление чисел 4 5


Математическое округление чисел 4 5

Вспомним правила округления. Мы применяем их для десятичных дробей, заменяя число на его приближённое значение, записанное с меньшим количеством значащих цифр.

Зачем нам округление? Например, вы покупаете ноутбук, диагональ которого 17 дюймов.

Сколько это в сантиметрах? — Очевидно, — скажете вы.

– В одном дюйме 2,54 сантиметра. Умножив 17 на 2,54 – получаем 43,18 сантиметра.

То есть 43 сантиметра и еще

сантиметра.

Но какой практический смысл в сантиметра? Если десятая доля сантиметра – это миллиметр, то сотую долю сантиметра мы и разглядеть без лупы не сможем.

Нам удобно округлить результат до целого – до 43 сантиметров. Или, если очень хотим, до десятых.

И тогда мы получим 43,2 сантиметра. Округлить до целых – значит заменить десятичную дробь ближайшим к ней целым числом. 1) Например, десятичную дробь 4,2 мы хотим округлить до целых.

Очевидно, что 4 < 4,2><> К какому из целых чисел – к числу 4 или число 5 – находится ближе наша десятичная дробь? Очевидно, что к числу 4. Округляем до четырех.

. Значок

означает «приблизительно равно». 2) Округлим 5,7 до целого числа.

Очевидно, что 5 < 5,7>< 6 и что 5,7 ближе к числу 6, чем к числу> Значит, можно сказать, что

. 3) Как быть с числом 8,5? Очевидно, что 8 < 8,5>< 9 и что 8,5 расположено ровно между числами 8 и 9. в этом случае округляем до большего:>

.

Аналогично:

– округлили до меньшего.

.

Округлить до десятых – значит оставить одну цифру после запятой. Правила те же самые. Округлим 3,21 до десятых. Это значит, что надо оставить всего одну цифру после запятой.

Получим 3,2. Округлим 4,98 до десятых.

Получим 4,9. Округлим 2,75 до десятых. Получим 2,8. Округлим 5,678 до десятых. Получим 5,7. Округлить до сотых – значит оставить 2 цифры после запятой. Округлим 3,588765 до сотых. Получим 3,59. Теперь сложный случай. Округлим 4,0000005 до сотых. Что получится? Правильный ответ: 4,00. Звоните нам: 8 (800) 775-06-82 (бесплатный звонок по России) +7 (495) 984-09-27 (бесплатный звонок по Москве) Или нажмите на кнопку «Узнать больше», чтобы заполнить контактную форму.

Звоните нам: 8 (800) 775-06-82 (бесплатный звонок по России) +7 (495) 984-09-27 (бесплатный звонок по Москве) Или нажмите на кнопку «Узнать больше», чтобы заполнить контактную форму.

Мы обязательно Вам перезвоним.

Первое правило округления


В предыдущих примерах мы видели, что округляя число до определенного разряда, младшие разряды заменяются нулями. Цифры, которые заменяются нулями, называют отбрасываемыми цифрами.

выглядит следующим образом: Если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр 0, 1, 2, 3 или 4, то сохраняемая цифра остаётся без изменений.

Например, округлим число 123 до разряда десятков. В первую очередь находим сохраняемую цифру. Для этого надо прочитать самó задание. В разряде, о котором говорится в задании и находится сохраняемая цифра. В задании сказано: округлить число 123 до разряда десятков. Видим, что в разряде десятков нахóдится двойка.

Видим, что в разряде десятков нахóдится двойка.

Значит сохраняемой цифрой является цифра 2 Теперь находим первую из отбрасываемых цифр. Первой из отбрасываемых цифр является та цифра, которая следует после сохраняемой цифрой. Видим, что первая цифра после двойки это цифра 3.

Значит цифра 3 является первой отбрасываемой цифрой. Теперь применяем правило округления. Оно говорит, что если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр 0, 1, 2, 3 или 4, то сохраняемая цифра остаётся без изменений.

Так и делаем. Оставляем без изменения сохраняемую цифру, а все младшие разряды заменяем нулями. Другими словами, всё что следует после цифры 2 заменяем нулями (точнее нулём): 123 ≈ 120 Значит при округлении числа 123 до разряда десятков, получаем приближённое ему число 120.

Теперь попробуем округлить то же самое число 123, но уже до разряда сотен.

Нам требуется округлить число 123 до разряда сотен. Снова ищем сохраняемую цифру. В этот раз сохраняемой цифрой является 1, поскольку мы округляем число до разряда сотен.

Теперь находим первую из отбрасываемых цифр. Первой из отбрасываемых цифр является та цифра, которая следует после сохраняемой цифрой. Видим, что первая цифра после единицы это цифра 2.

Значит цифра 2 является первой отбрасываемой цифрой: Теперь применим правило. Оно говорит, что если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр 0, 1, 2, 3 или 4, то сохраняемая цифра остаётся без изменений. Так и делаем. Оставляем без изменения сохраняемую цифру, а все младшие разряды заменяем нулями.

Другими словами, всё что следует после цифры 1 заменяем нулями: 123 ≈ 100 Значит при округлении числа 123 до разряда сотен, получаем приближённое ему число 100. Пример 3. Округлить число 1234 до разряда десятков. Здесь сохраняемая цифра это 3.

А первая отбрасываемая цифра это 4. Согласно правилу, если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр 0, 1, 2, 3 или 4, то сохраняемая цифра остаётся без изменений. Значит оставляем сохраняемую цифру 3 без изменений, а всё что располагается после неё заменяем нулём: 1234 ≈ 1230 Пример 4. Округлить число 1234 до разряда сотен.

Округлить число 1234 до разряда сотен. Здесь сохраняемая цифра это 2.

А первая отбрасываемая цифра это 3. Согласно правилу, если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр 0, 1, 2, 3 или 4, то сохраняемая цифра остаётся без изменений.

Значит оставляем сохраняемую цифру 2 без изменений, а всё что располагается после неё заменяем нулями: 1234 ≈ 1200 Пример 3.

Округлить число 1234 до разряда тысяч.

Здесь сохраняемая цифра это 1.

А первая отбрасываемая цифра это 2. Согласно правилу, если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр 0, 1, 2, 3 или 4, то сохраняемая цифра остаётся без изменений.

Значит оставляем сохраняемую цифру 1 без изменений, а всё что располагается после неё заменяем нулями: 1234 ≈ 1000

Excel.

Формулы. Округление до кратного

10 января 2020Полная статистика будет доступна после того, как публикация наберет больше 100 просмотров.При работе с числовыми данными операции округления совсем не редки. Чаще всего мы подразумеваем под ними округление до некоторого числа разрядов (обычно — после запятой).

Сюда же можно отнести и округление до десятков, сотен, тысяч и т.д. Однако, иногда возникает необходимость округлить число с нужной точностью, то есть до ближайшего числа, кратного заданному. Например, 19 округлить с точностью до 5 (результат — 20, ближайшее к 19 число, которое кратно 5).

Для подобного рода округлений в Excel есть встроенная математическая функция ОКРУГЛТ().

Она принимает 2 аргумента:

  1. округляемое число (в примере выше — 19);
  2. точность округления (в примере выше — 5).

Данная функция производит округление с избытком, то есть делит исходное число на указанную точность, и если остаток от деления больше или равен половине точности, то возвращается первое число, которое больше исходного и кратно заданному. Иначе возвращается первое число, которое меньше исходного и кратно заданному.

Пример вычисления — на рисунке ниже. В качестве точности можно указывать и положительные, и отрицательные числа, и десятичные дроби.

Единственное правило — знак исходного числа и числа, указывающего точность, должен быть одинаковым, иначе функция вернет ошибку #!ЧИСЛО.Несколько примеров вычисления:Если Вам нужно округлять число с кратностью 10, 100, 1000 и т.д., то можно использовать для этого другую функцию — ОКРУГЛ(). В качестве второго аргумента нужно указать отрицательное число, указывающее на количество разрядов, до которых нужно округлить.

Так, чтобы округлить число 156 до десятков, нужно ввести формулу =ОКРУГЛ(156;-1), а чтобы округлить число 123456 до 1000, ввести =ОКРУГЛ(123456;-3). Иногда нужно получить на выходе число, оканчивающееся, например, на 99 (как на ценниках в магазинах). В таком случае следует округлить заданное число кратно 100, а затем вычесть единицу.

Формула будет выглядеть так: =ОКРУГЛТ(15678;100)-1 или =ОКРУГЛ(15678;-2)-1, а результат будет равен 15699. Видеоверсию данной статьи смотрите на нашем канале на Чтобы не пропустить новые уроки и постоянно повышать свое мастерство владения Excel — подписывайтесь на наш канал в Telegram Куча интересного по другим офисным приложениям от Microsoft (Word, Outlook, Power Point, Visio и т.д.) — на нашем канале в Telegram Вопросы по Excel можно задать нашему боту обратной связи в Telegram Вопросы по другому ПО (кроме Excel) задавайте второму боту — По заказам и предложениям обращайтесь к нам на сайте С уважением, команда

Правила округления чисел

Согласно правилу округления нужно решить, до какого числа округляется значение.

После этого нужно посмотреть на цифру, которая стоит после выбранной:

  1. Если цифра равняется или больше 5, то значащее значение округляют с увеличением на 1.
  2. Если цифра меньше 5, то значение округляют без увеличения.

Рассмотрим пример округления числа после запятой.

Сначала округлим до сотых число 1,235. После позиции сотых, на позиции тысячных находится число 5, значит, при округлении добавляем к сотым 1.

Значит, если округлить 1,235, то получится 1,24.

Чем меньше число, до которого округляется результат, тем выше точность после округления.

Можно округлять даже до десятков и сотен, однако, результаты таких округлений оставляют желать лучшего.

Поэтому в большей части вычислений и округляют до сотых.

Зачем нужно округление

Округлять числа необходимо для точности измерений.

В некоторых сферах жизни погрешности в расчетах могут иметь очень серьезные последствия. Для этого существует метрология — наука, изучающая правила округления чисел и погрешности.

Приведем несколько примеров, в которых неправильное округление не приведет ни к чему страшному:

  • Стоимость покупки. В каждом супермаркете можно увидеть товар со стоимостью, например, 48 рублей и 60 копеек. Если вы хотите совершить много покупок, логично будет прибавить к общей сумме 49 или даже 50 рублей. Это избавит вас от неловких ситуаций, когда вам не хватает совсем немного для оплаты покупки. А также сохранит вам лишнюю мелочь, которая может пригодиться потом.
  • Показания весов, как правило, ошибаются на 0,5—1 процент. Соответственно, если вы встали на весы, и они показали 50 килограммов, значит, вы можете весить на 500 граммов больше или меньше, чем увидели на шкале прибора. Согласитесь, ничего страшного в этом нет. Главное, что вы узнали свой примерный вес. Важно понять, что в мире все приблизительно, и везде есть погрешности.
  • Средний балл — самая распространённая ситуация. Например, для поступления в университет на бюджетное место необходим средний балл аттестата выше, чем 4,5. Абитуриента не примут, если его средний балл равен 4,48. По математическим правилам 4,48 можно округлить до четырёх с половиной. Однако в жизни такие правила не всегда работают.
  • Средняя зарплата в нашей стране. Очень интересный показатель, который постоянно меняется. Например, по данным за 2015 год, средняя зарплата составила 32560 рублей. Если выражать в тысячах, получится число 32,56. Согласно математическим правилам его можно округлить до 33. После чего вынести официальную версию, что средняя зарплата равна 33 тысячам рублей.

Однако есть ситуации, где правильное округление является необходимостью. Наверняка читатель мог подумать, зачем нужна какая-то наука об округлении? Ведь все просто — округлять можно как в большую, так и в меньшую сторону, в зависимости от личной выгоды.

Такой принцип применим не ко всем сферам жизни.

Науку об округлении в первую очередь необходимо изучать инженерам-электроникам. Люди, которые учились в технических институтах, знают, что при разработке определенных приборов необходимо провести много различных расчетов. Чаще всего промежуточными результатами этих расчетов являются нецелые числа.

Чтобы они не повлияли на конечный результат, их нужно округлять только по определённым правилам либо вообще этого не делать, а работать с конечным результатом. Суть в том, что погрешность может быть довольно велика (около 5 процентов), и это может плохо кончиться. Например, посчитанное значение напряжения тока в электрической цепи может быть неподходящим, и техническое устройство работать не будет.

Или того хуже, инженера может ударить током. Чтобы избежать подобных казусов, студентам технических вузов и инженерам необходимо знать правила округления.

Что такое округление?

Округлением чисел называют нахождение грубого значения числа с применением некоторых правил.

Округляют число до какого-либо разряда. Можно округлить до десятков, единиц, десятых, сотых и так далее.

Список можно продолжать до бесконечности в любую сторону. Можно даже округлять до миллионов и миллиардов.

Но трудно представить себе вычисления, в которых допускается такая погрешность.

Как округлить число до целого

Правило округления числа до целого Чтобы округлить число до целого (или округлить число до единиц), надо отбросить запятую и все числа, стоящие после запятой. Если первая из отброшенных цифр 0, 1, 2, 3 или 4, то число не изменится.

Если первая из отброшенных цифр 5, 6, 7, 8 или 9, предыдущую цифру нужно увеличить на единицу.

Примеры округления числа до целого: \[ 86,\underline 2 4 \approx 86 \] Чтобы округлить число до целого, отбрасываем запятую и все стоящие после нее числа.

Так как первая отброшенная цифра 2, предыдущую цифру не изменяем. Читают:

«восемьдесят шесть целых двадцать четыре сотых приближенно равно восьмидесяти шести целым»

. \[ 274,\underline 8 39 \approx 275 \] Округляя число до целого, отбрасываем запятую и все следующие за ней цифры.

Так как первая из отброшенных цифр равна 8, предыдущую увеличиваем на единицу.

Читают:

«Двести семьдесят четыре целых восемьсот тридцать девять тысячных приближенно равно двести семидесяти пяти целым»

.

\[ 0,\underline 5 2 \approx 1 \] При округлении числа до целого запятую и все стоящие за ней цифры отбрасываем. Поскольку первая из отброшенных цифр — 5, предыдущую увеличиваем на единицу. Читают:

«Нуль целых пятьдесят две сотых приближенно равно одной целой»

.

\[ 0,\underline 3 97 \approx 0 \] Запятую и все стоящие после нее цифры отбрасываем. Первая из отброшенных цифр — 3, поэтому предыдущую цифру не изменяем.

Читают:

«Нуль целых триста девяносто семь тысячных приближенно равно нуль целых»

. \[ 39,\underline 7 04 \approx 40 \] Первая из отброшенных цифр — 7, значит, стоящую перед ней цифру увеличиваем на единицу.

Читают:

«Тридцать девять целых семьсот четыре тысячных приближенно равно сорока целым»

. И еще пара примеров на округление числа до целых:

Округление к целому в .NET

2 августа 2019 в 16:08

  1. ,
  2. ,

Всем ку, товарищи! Все мы знаем, что такое округление.

Если кто-то забыл, то округление — это замена числа на его приближённое значение, записанное с меньшим количеством значащих цифр. Если спросить человека с ходу, что получится при округлении 6,5 до целых, он не задумываясь ответит «7».

Нас со школы учили, что числа округляются до ближайшего целого большего по модулю числа. То есть, если в округляемом числе дробная часть равна или больше половине разряда целой части, то мы округляем исходное число до ближайшего большего. Проще говоря: 6,4 = 6 6,5 = 7 6,6 = 7и т.д.

И вот, выходя из школы и становясь программистами мы зачастую ожидаем того же поведения от наших мощных языков программирования. Совсем забывая, что в школе нас учили «математическому округлению», а на самом деле видов этих округлений намного больше. На одной только википедии вот сколько вариантов округления 0,5 к ближайшему целому числу:

  1. Случайное округление
  2. Математическое округление
  3. Чередующееся округление
  4. Банковское округление

Первый тип, «математическое округление», все мы усвоили со школы.

О втором и третьем типе можете почитать на досуге, мне они сегодня в этой заметке не интересны. А вот «банковское округление» — это уже интересненько.

«Почему?» — спросите вы. В дотнете мы часто используем класс Convert, который предоставляет уйму методов для конвертации одного типа данных в другие (не путать с приведением, о нем будет ниже).

И вот, оказывается, что при конвертации чисел с плавающей запятой (double, float, decimal) в целочисленный тип int через метод Convert.ToInt32 под капотом работает «банковское» округление.

Оно тут используется по умолчанию! И вроде как незнание этой мелочи сильно не сказывается на вашей работе, но как только вам приходится работать со статистикой и расчетами показателей, базирующихся на куче всяких записей и циферок эта штука вылазит боком.

Потому что мы ожидаем (от незнания), что все наши конвертации\округления в расчетах будут работать по правилам «математического» округления. И смотрим как баран на новые ворота на результат округления 6,5, который равен 6.

Первая мысль программиста, который это видит —

«Возможно округление работает в обратную сторону, и по правилам округляется до наименьшего числа?»

, «Может я что-то забыл из школьной математики?». Дальше он идет в google и понимает что, ничего не забыли, и что творится какая-то чернь. На этом шаге ленивый разработчик решит, что это стандартное поведение метода Convert.ToInt32, округлять до наименьшего целого, и забьет на дальнейший поиск.

И будет думать, что если Convert.ToInt32(6,5) = 6, то по аналогии Convert.ToInt32(7,5) = 7. Но не тут-то было. Таких разработчиков в дальнейшем судьба бьет по голове пачкой багов от отдела QA.

Дело в том, что «банковское» округление работает чуть хитрее — оно округляет число до ближайшего четного целого числа, а не до ближайшего целого по модулю. Этот тип округления якобы более честный в случае применения в банковских операциях — банки не будут обделять ни себя ни клиентов, из расчета, что операций с четной целой частью, сколько же, сколько и операций с нечетной целой частью. Но как по мне — всё равно мутновато 🙂 Так вот, именно поэтому Convert.ToInt32(6,5) даст результат 6, а результат для Convert.ToInt32(7,5) будет равен 8, а не 7 🙂 Что же делать, что бы получить всем привычное «математическое» округления?

У методов класса Convert нет дополнительных настроек округления. Оно и верно, ибо класс этот служит в первую очередь не для округления, а для конвертации типов. На помощь нам приходит замечательный класс Math с его методом Round.

Но тут тоже будьте аккуратны, ибо по умолчанию этот метод работает так же как и округление в Convert.ToInt32() — по «банковскому» правилу.

Однако, это поведение можно изменять с помощью второго аргумента, входящего в метод Round.

Так, Math.Round(someNumber, MidpointRounding.ToEven) даст нам дефолтовое «банковское» округление. А вот Math.Round(someNumber, MidpointRounding.AwayFromZero) будет работать по привычным правилам «математического» округления. И кстати, Convert.ToInt32() не использует под капотом System.Math.Round().

Специально нарыл на github этого метода — округление считается по остаткам: public static int ToInt32(double value) { if (value >= 0) { if (value < 2147483647.5) { int result="(int)value;" double dif="value" - result; if (dif> 0.5 || dif == 0.5 && (result & 1) != 0) result++; return result; } } else { if (value >= -2147483648.5) { int result = (int)value; double dif = value — result; if (dif < -0.5 || dif="=" -0.5 && (result & 1) !="0)" result--; return result; } } throw new overflowexception(environment.getresourcestring("overflow_int32")); } и напоследок пару слов о приведении> var number = 6.9; var intNumber = (int)number; В этом примере я привожу тип с плавающей запятой (double в данном случае) к целочисленному int. Так вот, при приведении типов к целочисленному вся не целая часть просто отсекается.

Соответственно, в данном примере в переменной «intNumber» будет лежать число 6.

Никаких правил округления тут нет, просто отсечение всего, что идет после запятой. Помните об этом! Ссылки по теме: P.S.

Спасибо Максиму Якушкину за то, что обратил внимание на этот неявный момент.

P.P.S. Кстати, в python округление по дефолту работает так же по «банковскому» принципу. Возможно, в вашем языке такая же штука, будьте бдительны с числами 🙂 Теги: Добавить метки Укажите причину минуса, чтобы автор поработал над ошибками Отправить анонимно Пометьте публикацию своими метками Метки лучше разделять запятой.


proffbuhuslugi.ru © 2020
Наверх